Storia dell'Arte tra Simbolo e Mito

Arte e Simbolo

Arte e Simbolo - M.C. Hescher - Angeli e demoni

 

 

 

Croce con i Vangeli - Epoca Paleocristiana

Significato Simbolico delle Figure Geometriche

Significato Simbolico delle Figure Geometriche
Centro e Punto
Cerchio
Croce
Quadrato
Triangolo
Spirale
Ruota
Solidi Platonici 1 Solidi Platonici 2 Solidi Platonici 3
 
Significato dei Numeri
     
Significato dei Colori
     
Simbologia degli Animali
Corallo    
Significato dei Fiori e delle Piante
     
Simboli di Spazio e Tempo
     
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I Solidi Platonici devono il loro nome all’ampia e particolare descrizione che nel suo dialogo “Timeo” ne fa Platone (vissuto tra il 428 e il 327 a.C.).

Caposaldo della cultura occidentale di ogni epoca, l’opera di Platone diviene paradigmatica anche in questo caso determinando la fortuna di queste particolari figure geometriche che assumono il nome del loro “divulgatore”.

Platone infatti non fu il primo a occuparsi di queste figure geometriche, benché ne abbia dato un’interpretazione speciale, poiché i loro primi studiosi furono i pitagorici e in seguito, in maniera più sistematica, Teeteto, contemporaneo dello stesso Platone.

Significato dei Solidi Platonici - I Cinque Solidi Platonici

I Solidi Platonici vengono chiamati anche poliedri regolari, soprattutto in ambito matematico, oppure, specialmente quando gli autori si rifanno all’antichità, figure cosmiche.

Essi sono soltanto cinque, ovvero:

Il TETRAEDRO, o Piramide a base triangolare, formato da Quattro Triangoli Equilateri;

L’ESAEDRO, o Cubo, formato da Sei Quadrati;

L’OTTAEDRO, formato da Otto Triangoli Equilateri;

Il DODECAEDRO, formato da Dodici Pentagoni;

L’ICOSAEDRO, formato da Venti Triangoli Equilateri.

Significato dei Solidi Platonici - I Cinque Solidi Platonici  

I Solidi Platonici sono gli unici poliedri convessi che presentano tutte le seguenti proprietà:

Sono gli unici solidi le cui facce sono equilatere e uguali tra loro, ovvero congruenti, e i cui spigoli e i cui vertici sono equivalenti;

Sono le uniche figure solide che, inscrivendosi in una Sfera, presentano tutti i loro vertici giacenti sulla superficie della stessa.

Questa loro perfetta simmetria permette alcune peculiarità:

Il Tetraedro, che presenta 6 spigoli, 4 facce e 4 vertici, si auto riproduce all’infinito quando si congiungono tra loro i Centri delle sue facce;

L’Esaedro e l’Ottaedro hanno entrambi 12 spigoli e il numero di facce e di vertici invertiti (l’Esaedro ha 6 facce e 8 vertici, mentre l’Ottaedro ha 8 facce e 6 vertici);

Congiungendo i Centri delle facce dell’Esaedro si ottiene un Ottaedro e viceversa;

Il Dodecaedro e l’Icosaedro hanno entrambi 30 spigoli e il numero di facce e di vertici invertiti (il Dodecaedro ha 12 facce e 20 vertici, mentre l’Icosaedro ha 20 facce e 12 vertici);

Congiungendo i Centri delle facce del Dodecaedro si ottiene un Icosaedro e viceversa;

Il Dodecaedro e l’Icosaedro presentano un forte legame con il rapporto aureo (rappresentato dalla lettera greca “phi”) poiché tramite esso è possibile calcolare le loro aree e i loro volumi e il rapporto delle lunghezze dei loro spigoli;

I 12 vertici dell’Icosaedro si possono dividere in 3 tetradi i cui vertici corrispondono agli angoli di 3 Rettangoli Aurei perpendicolari tra di loro e aventi un solo punto in comune, corrispondente al centro dell’Icosaedro;

I Centri delle 12 facce del Dodecaedro si possono dividere in 4 tetradi, ciascuna corrispondente ai vertici di un Rettangolo Aureo.

La dimostrazione che esistono solo questi Cinque Solidi Platonici venne data diverso tempo dopo la loro scoperta.

Essa si basa sul fatto che solo il Triangolo Equilatero, il Quadrato e il Pentagono regolare possono essere facce di poliedri regolari.

Ciò è dovuto al fatto che in ogni vertice di un poliedro regolare devono convergere almeno tre facce che non stiano sulla stesso piano, e quindi la somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360°.

Un’ulteriore dimostrazione dell’esistenza di soli cinque Solidi Platonici fa uso della Relazione di Eulero: V+F-S=2 (dove V è il numero dei Vertici, F il numero delle Facce e S il numero degli Spigoli).

 

I SOLIDI PLATONICI E IL SIGNIFICATO DEI NUMERI IN PITAGORA

Già nell’antichità si riconosceva alla scuola pitagorica l’inizio dello studio dei poliedri regolari.

Nel V secolo d.C. , Proclo, nei suoi “Commentari su Euclide”, cita un passo della “Storia della Geometria” di Eudemo di Rodi in cui si indica in Pitagora lo scopritore dei numeri irrazionali e delle figure cosmiche (il frammento giunto fino a noi e contenente tale asserzione viene detto “Sommario Eudemiano”).

Significato dei Solidi Platonici - Pirite: Esaedro

Molto probabilmente l’interesse dei pitagorici per i Solidi Platonici si deve all’osservazione dei cristalli di pirite presenti nelle zone della Magna Grecia in cui questa scuola iniziò nel VI secolo a.C.

La pirite può cristallizzarsi assumendo le forme di un Esaedro, di un Ottaedro e di un Dodecaedro irregolare o pentadodecaedro.

Significato dei Solidi Platonici - Pirite: Esaedro Il ritrovamento di tali forme in natura doveva rafforzare la teoria pitagorica sul significato dei numeri, ovvero della loro doppia natura di principi universali e di entità fisiche, di agenti formativi dell’universo.
Significato dei Solidi Platonici - Pirite: Ottaedro

Le osservazioni astronomiche e le sperimentazioni musicali furono gli ambiti in cui si svolsero le indagini dei pitagorici legate ai numeri.

Da notizie posteriori allo sviluppo della scuola pitagorica sappiamo che i suoi adepti rappresentavano i numeri mediante sassi o punti disposti a Triangolo.

Significato dei Solidi Platonici - Pirite: Ottaedro Tra questi triangoli assunse grande valenza simbolica quello costituito da dieci punti suddivisi nei primi quattro numeri interi: 1, 2, 3, 4.
Significato dei Solidi Platonici - Pirite: Dodecaedro

Esso venne detto “tetraktis” (tetrade) e fu usato per rappresentare la perfezione e i suoi elementi e l’origine della saggezza.

In geometria, la “tetraktis” includeva tutte le dimensioni dello spazio:

con il numero 1 si rappresentava il Punto;

Significato dei Solidi Platonici - Pirite: Dodecaedro

con il numero 2, la Linea;

con il 3 la Superficie, attraverso il Triangolo Equilatero;

con il 4 il Solido, per mezzo del Tetraedro, il primo dei Solidi Platonici.

La “tetraktis” servì inoltre a rappresentare nello studio della musica i rapporti matematici che sono alla base dell’armonia della scala musicale:

il rapporto 1:1 per l’unisono;

il rapporto 1:2 per l’ottava;

il rapporto 2:3 per la quinta perfetta;

il rapporto 3:4 per la quarta perfetta.

In astronomia, lo studio delle costellazioni, attraverso il numero delle stelle che le compongono e delle figure geometriche che esse assumono, confermò l’universalità del numero, che i pitagorici raffiguravano con la “tetraktis”.

I numeri servirono alla scuola pitagorica per rappresentare il concetto di “opposti cosmici”, ovvero come macrocosmo e microcosmo siano composti e condizionati da coppie di opposti che si contrappesano in modo da raggiungere ciascuno il proprio equilibrio.

Significato dei Solidi Platonici - Pitagora

Questa idea era stata fondamentale per la scuola ionica, da cui molto probabilmente Pitagora fu inizialmente influenzato.

Essa venne riassunta in una “tavola degli opposti” conservata nella “Metafisica” di Aristotele, in cui sono così suddivisi:

LIMITE - ILLIMITATO
DISPARI - PARI
UNITA’ - PLURALITA’
MASCHIO - FEMMINA
QUIETE - MOVIMENTO
RETTO - CURVO
LUCE - OSCURITA’
BUONO - CATTIVO
QUADRATO - OBLUNGO

Significato dei Solidi Platonici - Pitagora I pitagorici rappresentarono il primo elemento della coppia di opposti con il primo numero dispari, il Tre, e il secondo elemento con il primo numero pari, il Due.

Il numero Uno veniva detto Monade ed era considerato sia il generatore di tutti i numeri sia l’unità da cui originava la creazione.

Dal connubio del Tre e del Due si generava il Cinque, che rappresentava l’amore e il matrimonio.

Il Significato dei Solidi Platonici - Pentagono con Triangolo Aureo

Esso veniva rappresentato in geometria dal Pentagramma, la Stella a Cinque punte simbolo della confraternita pitagorica, e dal Pentagono.

Queste due figure geometriche si inscrivono l’una nell’altra all’infinito e molto probabilmente sono all’origine della scoperta del Rapporto Aureo che è essenziale per la loro costruzione.

Dal Pentagono inizia la costruzione del Dodecaedro, il più ricco di significati simbolici tra i Solidi Platonici.

Il Significato dei Solidi Platonici - Pentagono con Triangolo Aureo Attraverso queste connessioni tra numeri, figure geometriche e osservazioni della natura e dei fenomeni celesti, i pitagorici ricercarono un ordine cosmico, delle leggi naturali generali.

 

I SOLIDI PLATONICI E LA STRUTTURA DELLA MATERIA IN PLATONE

In uno scolio al XIII° Libro degli “Elementi” di Euclide si precisa che solo tre dei Cinque Solidi Platonici erano conosciuti dai pitagorici mentre l’esatta cognizione degli altri due fu opera di Teeteto.

E’ molto probabile che gli esponenti della scuola pitagorica sapessero il metodo per la costruzione del Tetraedro, dell’Esaedro e dell’Ottaedro (che erano noti anche a Egizi e Babilonesi) e forse fossero in grado di costruire l’Icosaedro e il Dodecaedro, ma è quasi certo che non sapessero dimostrare che sono solo questi cinque gli unici poliedri regolari.

Teeteto (vissuto tra il 417 e il 369 a.C.) fu il primo a scrivere un trattato sistematico sui Cinque Solidi Platonici (nello “Suida”, un lessico di epoca bizantina, si afferma che egli fu il primo a costruire i cinque poliedri regolari).

Secondo il matematico Pappo, vissuto nel IV secolo d.C., Teeteto fu il primo a distinguere le potenze commensurabili dalle incommensurabili, tra cui quella alla base del rapporto aureo, fondamentale per la costruzione soprattutto del Dodecaedro, il più interessante tra i Solidi Platonici.

Teeteto era in rapporto con l’Accademia Platonica, tanto che Platone gli dedicherà uno dei suoi dialoghi e molto probabilmente si ispirerà anche alla sua opera per l’idea che la struttura della materia sia fondata sui Cinque Solidi Platonici.

Significato dei Solidi Platonici - Platone

Platone nel “Timeo” affronta il problema delle origini e del funzionamento del cosmo.

Per voce di Timeo, egli formula l’ipotesi che la materia sia composta da quattro particelle fondamentali aventi la forma dei primi quattro poliedri regolari e corrispondenti ai quattro elementi tradizionali.

La forma di queste particelle ha origine da costruzioni geometriche che partono dal Triangolo, secondo la scuola pitagorica di cui era esponente Timeo stesso:

il Quadrato, corrispondente alle facce dell’Esaedro, si compone di Triangoli Isosceli;

Significato dei Solidi Platonici - Platone il Triangolo Equilatero, corrispondente alle facce del Tetraedro, dell’Ottaedro e dell’Icosaedro, si compone di Triangoli Scaleni.

Platone si ispirò alla teoria di Empedocle (vissuto tra il 490 e il 430 a.C.), secondo la quale la materia sarebbe composta da quattro elementi fondamentali, la Terra, l’Acqua, l’Aria e il Fuoco, e la integrò con la teoria degli atomi di Democrito (vissuto tra il 460 e il 370 a.C.), secondo cui le componenti del creato erano il vuoto e delle particelle non ulteriormente divisibili, gli “atomi”.

Platone associa ogni elemento, con le sue peculiarità, a un solido regolare.

La Terra, immobile, plastica e solida, è legata l’Esaedro, il Cubo.

Le altre forme vengono così ripartite:

all’Acqua si associa l’Icosaedro, definito come la forma meno mobile dopo il Cubo, la più grande e la meno acuta;

all’Aria si collega l’Ottaedro, forma intermedia per mobilità, grandezza e acutezza;

al Fuoco si unisce il Tetraedro, la forma più mobile, piccola e acuta delle tre.

In realtà, nel passo del “Timeo” inerente a questo argomento, non si fa esplicita menzione dei primi quattro Solidi Platonici anche se sono facilmente identificabili.

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Isoscele

Ecco come Platone, per bocca di Timeo, descrive la struttura dei quattro elementi attraverso la formazione delle loro particelle elementari partendo dal Triangolo:

“… Prima di tutto è chiaro a chiunque come Fuoco, Terra, Acqua e Aria siano corpi e come ogni specie di corpo abbia anche una profondità, come sia assolutamente necessario che la profondità includa la natura del piano e come la superficie piana e rettilinea sia formata da Triangoli.

Tutti i Triangoli derivano da due Triangoli,

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Isoscele ciascuno dei quali ha un angolo retto e due acuti; di questi due Triangoli, uno ha, dall'una e dall'altra parte, una parte uguale di angolo retto diviso da lati uguali, l'altro due parti disuguali di angolo retto diviso da lati disuguali.

Questo è il principio che noi stabiliamo per il Fuoco e per gli altri corpi, procedendo secondo un ragionamento essenziale e verosimile; quanto ai principi superiori a questi, li conosce il dio e, fra gli uomini, chi a lui è caro.

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Scaleno

Ora bisogna dire quali sono i quattro bellissimi corpi, fra di loro differenti, di cui alcuni possono, dissolvendosi, generarsi reciprocamente.

Se scopriamo questa cosa, abbiamo la verità intorno alla nascita della Terra e del Fuoco e di tutti gli altri Elementi che secondo proporzione stanno nel mezzo.

Non saremo infatti d'accordo con nessuno che affermi che vi sono corpi visibili più belli di questi, i quali costituiscono ciascuno un genere a se stante.

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Scaleno Cercheremo dunque di accordare insieme questi quattro generi di corpi che si distinguono per la loro bellezza e allora potremo dire di aver compreso a sufficienza la loro natura.

Dei due Triangoli, l'Isoscele ha ottenuto in sorte una sola forma, lo Scaleno infinite.

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Rettangolo

Dunque, fra queste forme infinite bisogna scegliere la più bella, se vogliamo cominciare in modo appropriato.

Qualora qualcuno fosse in grado di dircene, in base alla sua scelta, una più bella ancora per la composizione di questi corpi, egli avrà dunque ragione come amico e non come nemico.

Lasciando da parte gli altri Triangoli, stabiliamo allora che fra i molti Triangoli uno sia il più bello e cioè quel Triangolo che ripetuto forma un terzo Triangolo, l'Equilatero.

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Rettangolo Sarebbe un discorso troppo lungo spiegarne la ragione e nondimeno vi è in premio la nostra amicizia per chi rifiuterà questa cosa e dimostrerà che non è così .

I due Triangoli scelti da cui sono stati realizzati i corpi del Fuoco e degli altri Elementi sono:

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Equilatero

l'Isoscele e quello che ha sempre il quadrato del lato maggiore triplo del quadrato del minore.

Ora definiamo meglio quel che prima si è detto in modo oscuro.

Infatti ci sembrava che i quattro Elementi traessero tutti origine uno dall'altro, ma questa visione non era corretta:

in realtà i quattro Elementi derivano dai Triangoli che abbiamo scelto, ossia tre si formano da quello che ha i lati disuguali, mentre il quarto è formato esso soltanto dal Triangolo Isoscele.

Il Significato dei Solidi Platonici - Triangolo Equilatero Non possono dunque dissolversi tutti quanti reciprocamente, in modo che da un grande numero di corpi piccoli nasca un piccolo numero di corpi grandi, e viceversa, ma questo vale soltanto per i primi tre dato che derivano tutti da un solo Triangolo:

quando i corpi più grandi si dissolvono, se ne formano molti e piccoli, i quali accolgono le figure a loro appropriate;

quando invece numerosi corpi piccoli si dividono nei Triangoli, si costituiscono in un'altra grande specie, derivando un solo numero di una sola massa.

Dunque, quanto si è detto sulla loro reciproca generazione sia bastevole.

Il Significato dei Solidi Platonici - Tetraedro

Quello che si deve qui di seguito spiegare è come si è formata ciascuna specie di essi e dalla combinazione di quanti numeri.

Si comincerà dalla prima specie, che è ordinata nel modo più semplice: sostanza di essa è il Triangolo che ha l'ipotenusa lunga il doppio del lato minore.

Se si accostano due Triangoli di questo tipo secondo la diagonale, e per tre volte si ripete l'operazione, le diagonali e i lati piccoli convergendo nello stesso punto, come in un centro, dai sei Triangoli nasce un solo Triangolo Equilatero.

Il Significato dei Solidi Platonici - Tetraedro Se si compongono insieme quattro Triangoli Equilateri, essi formano per ogni tre angoli piani un angolo solido, che segue immediatamente il più ottuso degli angoli piani.
Il Significato dei Solidi Platonici - Ottaedro

Formati questi quattro angoli, abbiamo la prima specie di solidi, che può dividere l'intera sfera in parti uguali e simili.

La seconda specie si forma dagli stessi Triangoli, riuniti insieme in otto Triangoli Equilateri, in modo da formare un angolo solido da quattro angoli piani.

Quando vi siano sei angoli di questo tipo, il corpo della seconda specie è così compiuto.

Il Significato dei Solidi Platonici - Ottaedro La terza specie è formata da centoventi Triangoli connessi insieme, da dodici angoli solidi, compresi ciascuno da cinque Triangoli Equilateri piani e ha per base venti Triangoli Equilateri.
Il Significato dei Solidi Platonici - Icosaedro

E uno dei due elementi, dopo aver generato queste figure, termina la sua funzione.

Il triangolo Isoscele genera la natura della quarta specie, che è formata da quattro Triangoli Isosceli, con gli angoli retti congiunti nel centro, così da formare un Tetragono Equilatero.

Sei di questi Tetragoni Equilateri, accostati insieme, formano otto angoli solidi, ciascuno dei quali è formato dall'armonica combinazione di tre angoli piani retti.

Il Significato dei Solidi Platonici - Icosaedro La figura del corpo che così è formata è quella cubica e ha per base sei Tetragoni Equilateri piani.
Il Significato dei Solidi Platonici - Esaedro

Ma essendovi ancora una quinta combinazione, il dio se ne servì per decorare l'universo.

Se qualcuno, riflettendo con attenzione su tutto quello che è stato detto, non riuscisse a decidersi se conviene dire che i mondi sono illimitati oppure limitati, potrebbe effettivamente ritenere che il pensarli di numero illimitato sia proprio di chi conosce in modo limitato ciò che occorre sapere senza limiti; mentre sul fatto che sia più conveniente affermare che esso è uno solo o siano stati veramente generati nel numero di cinque, a buon diritto dubiterebbe chi ponesse tale dubbio.

Il Significato dei Solidi Platonici - Esaedro Noi suggeriamo che, secondo verosimiglianza, ne sia stato generato uno solo; un altro, in base ad altre considerazioni, può pensarla in un altro modo.
Il Significato dei Solidi Platonici - Dodecaedro

Ma lasciamo perdere questa questione, e le specie che ora si sono formate mediante l’argomentazione distribuiamole nel Fuoco, nella Terra, nell'Acqua e nell'Aria.

E alla Terra assegniamo la figura cubica. Infatti, fra le quattro specie, la Terra è quella più immobile e la più plasmabile fra tutti i corpi ed è assolutamente necessario che sia tale quel corpo che ha ricevuto le basi più salde.

Ma, fra i Triangoli che abbiamo postulato in principio, è per natura più salda la base formata da Triangoli a lati uguali che quella formata da quelli a lati disuguali;

Il Significato dei Solidi Platonici - Dodecaedro e la figura piana, che è formata dall'una e dall'altra specie di Triangoli, il Tetragono Equilatero, sia nelle parti che nel tutto, è inevitabilmente più stabile del Triangolo Equilatero.

Perciò assegnando questa forma alla Terra manteniamo un discorso verosimile;

mentre all'Acqua assegneremo la forma meno soggetta a movimento fra le altre, al Fuoco la più mobile, all'Aria quella di mezzo;

e assegneremo il corpo più piccolo al Fuoco, il più grande all'Acqua, quello intermedio all'Aria; e ancora, il più acuto al Fuoco, il successivo all'Aria, il terzo all'Acqua.

Fra tutte queste forme, quindi, quella che ha il minor numero di basi è inevitabilmente la più soggetta al movimento, essendo fra tutte le altre la più tagliente e la più acuta in ogni sua parte e inoltre la più leggera, essendo formata dal minor numero delle medesime parti, la seconda di queste forme ha tutte queste proprietà in secondo grado e la terza le possiede in terzo grado.

Secondo un ragionamento corretto e verosimile, diremo che la figura solida della Tetraedro sarà l'elemento e l’origine del Fuoco, che la seconda per generazione sarà la figura dell'Aria, la terza quella dell'Acqua.

Tutte queste forme bisogna concepirle così piccole che nessuna delle singole parti di ciascuna specie è visibile ai nostri occhi per la sua piccolezza, ma se molte se ne aggregano è possibile vedere la loro massa.

Per quanto riguarda i rapporti numerici riguardanti le quantità, i movimenti e tutte le altre loro proprietà, il dio li realizzò in ogni parte alla perfezione e li unì in proporzione e armonia, nella misura in cui la natura della necessità si lasciava spontaneamente persuadere. In base a tutto quello che abbiamo detto riguardo ai diversi Elementi, la questione potrebbe stare verosimilmente nei seguenti termini.

La Terra, incontrando il Fuoco e disciolta dalla proprietà di acutezza di questo, vagherebbe, dissolvendosi o nel Fuoco stesso o nella massa dell'Aria o dell'Acqua, finché le sue particelle, incontrandosi e riunendosi, non diventassero nuovamente Terra; infatti, essa non potrebbe trasformarsi in nessun altra specie.

L'Acqua, invece, divisa dal Fuoco o anche dall'Aria, può ricomporsi in un corpo di Fuoco e in due di Aria.

Le particelle di Aria, perdendo la loro unità e dissolvendosi, possono originare due corpi di Fuoco.

Viceversa, quando una piccola quantità di Fuoco, trovandosi racchiusa in una grande massa di Aria, di Acqua o di Terra, agitata dal movimento di ciò che la racchiude, viene vinta dopo aver combattuto e si spezza, i due corpi di Fuoco si ricompongono in un solo corpo d’Aria.

Se l'Aria sarà dominata e sminuzzata in due elementi interi e un mezzo, si formerà un elemento intero d’Acqua.

Ma riflettiamo di nuovo su queste cose nel seguente modo.

Quando uno degli altri Elementi, chiuso nel Fuoco e tagliato dall'acutezza dei suoi angoli e dei suoi lati, si ricompone nella natura del Fuoco stesso, esso cessa di essere tagliato.

Infatti nessun corpo simile o identico a se stesso è in grado di determinare un mutamento o di subirlo da parte di ciò che è identico e simile.

Finché un corpo, incontrandosi con un altro più forte, combatte, esso non smette di disciogliersi.

Così quando corpi più piccoli e esigui, contenuti in corpi più grandi e numerosi, si spezzano e si annientano, quelli che si compongono nella forma dell'Elemento predominante cessano di annientarsi e da Fuoco diventano Aria, da Aria diventano Acqua.

Se alcuni Elementi si riuniscono insieme, e un agglomerato formato da altri Elementi li assalta, questi non cessano di dissolversi finché, del tutto espulsi o dissolti, o si rifugiano presso l’Elemento che è loro affine oppure, una volta vinti, diventano una sola cosa con l’Elemento vincitore e rimangono con lui.

Perciò, in base a queste trasformazioni, gli Elementi cambiano tutti di sede; infatti le masse di ciascun Elemento si separano e si distribuiscono in virtù del movimento del ricettacolo che li contiene, e ogni volta che diventano dissimili a se stesse e simili ad altre, vengono trasportate, a causa del rimescolamento, verso il luogo di quell’Elemento a cui si sono assimilate…”

Il Significato dei Solidi Platonici - Dodecaedro Se in questo lungo passo i primi quattro Solidi Platonici sono ampiamente descritti e il loro apporto nella creazione della materia pienamente sviluppato, Platone si limita a un breve accenno riguardo al Dodecaedro, non rivelandone il nome e limitandosi a far dire a Timeo che “il dio se ne servì per decorare l’universo” ovvero “ricamare le costellazioni sull’insieme dei cieli”.

Platone fa un altro breve accenno a questo poliedro regolare nel “Fedone”.

Il Significato dei Solidi Platonici - Dodecaedro Anche qui esso non viene nominato esplicitamente ma attraverso la descrizione della “vera” Terra come di una palla a dodici spicchi pentagonali e multicolori.

Infatti, nell’ultima parte del “Fedone”, Platone fa tenere a Socrate, che si accinge a bere la cicuta, il seguente discorso:

Significato dei Solidi Platonici - Socrate

“…Ebbene” riprese Socrate, “Io, prima di tutto, mi sono convinto di una cosa: che se la Terra è al centro dell'universo ed è sferica, essa, per non cadere, non ha bisogno né dell'aria, né di alcun altra forza del genere, ma ciò che basta a reggerla è perfetta somiglianza in ogni sua parte dell'universo e il perfetto equilibrio della terra stessa.

Infatti, un oggetto equilibrato, posto al centro di un altro omogeneo, non potrà mai inclinarsi da nessuna parte, né poco né tanto, e risultando esso stesso omogeneo resterà immobile.

Prima di tutto, dunque, di questo sono convinto.”

“E giustamente,” riconobbe Simmia.

Significato dei Solidi Platonici - Socrate “Poi,” riprese, “sono convinto che la Terra sia grandissima e che noi, dal Fasi fino alle colonne d'Ercole, non ne abitiamo che una ben piccola parte, abitando in prossimità del Mare, come formiche o rane intorno a uno stagno; e che molti altri uomini vivono in molti altri luoghi simili al nostro.

Infatti, sparse su tutta la Terra vi sono cavità di ogni specie, per forma e per grandezza, nelle quali si raccolgono l'acqua, la nebbia e l'aria. Ma la Terra vera e propria si libra pura nel Cielo limpido, dove sono gli Astri, in quella parte chiamata Etere da coloro che sogliono discutere di queste cose, e ciò che confluisce continuamente nelle cavità terrestri non è che un suo sedimento.

Noi che viviamo in queste fosse non ce ne accorgiamo e crediamo di abitare in alto sulla Terra, come uno che stando in fondo al Mare credesse di abitare in superficie e vedendo il Sole e le altre Stelle attraverso l'acqua, scambiasse il Mare per il Cielo e non essendo mai riuscito, per inerzia o debolezza, a giungere alla superficie del Mare, non avesse mai perciò potuto osservare, emergendo dal Mare e sollevando il capo verso la nostra dimora, quanto essa fosse più pura e più bella della sua, né avesse sentito mai parlarne da qualcuno che l'avesse vista.

È quello che capita anche a noi: relegati in qualche cavità della terra, crediamo di abitare in alto, sopra di essa e chiamiamo Cielo l'Aria come se essa fosse lo spazio dove si volgono gli Astri.

Anche per noi è la stessa cosa: per debolezza e inerzia, siamo incapaci di attraversare l'aria, fino al limite estremo.

Se potessimo giungere fin lassù o aver l'ali per volare in alto, noi potremmo vedere, levando il capo, le cose di lassù, come i pesci che, emergendo dalle onde, vedono quanto accade quaggiù.

Se la nostra natura fosse in grado di sostenerne la vista, noi riconosceremmo che il vero Cielo è quello, quella la vera Luce e la vera terra.

Perché questa nostra terra, le sue pietre e tutta quanta la regione che abitiamo, sono guaste e corrose come lo sono dalla salsedine quelle sommerse dal mare, e nulla nasce nel mare di cui valga la pena parlare, nulla che sia, per così dire, perfetto, bensì vi sono dirupi e sabbie e distese di fango e pantani ovunque, anche dove c'è terra e, insomma, cose che non si possono per nulla paragonare alle bellezze che abbiamo noi.

Ma, a loro volta, quelle di lassù sono di gran lunga superiori alle nostre.

E se è veramente bello narrare una favola, varrà la pena ascoltare, Simmia, come sono le cose sopra la Terra, appena al di sotto del Cielo.”

“Ma certo, Socrate,” esclamò Simmia, “e noi ascolteremo volentieri questa favola.”

“Ecco, amico mio, per prima cosa si dice che questa vera Terra, a chi la guardi dall'alto, appare come una di quelle nostre palle di cuoio, divise in dodici spicchi, dai colori diversi, a cui somigliano appena quelli che di solito usano quaggiù i pittori.

E si dice che quella Terra lassù, è tutta dipinta con questi colori, ma molto più luminosi e più puri dei nostri.

Infatti, ora è purpurea, di una meravigliosa bellezza, ora è color dell'oro o tutta bianca, più bianca del gesso e della neve, e gli altri colori di cui è composta sono assai più numerosi e più belli di quanti noi mai ne abbiamo visti…”

Il Significato dei Solidi Platonici - Pentagono con Triangolo Aureo

Questi due brevi cenni al Dodecaedro da parte di Platone furono fortemente evocativi per le generazioni successive, che li integrarono con altre meditazioni, specialmente della scuola pitagorica.

Il Dodecaedro venne legato alla forma dell’universo anche perché, tra i Solidi Platonici, esso è quello che più si approssima alla Sfera, componendosi di dodici Pentagoni, al cui interno si forma il pitagorico Pentagramma e in cui si ritrova costantemente il rapporto aureo.

Il Significato dei Solidi Platonici - Pentagono con Triangolo Aureo

 

 

I SOLIDI PLATONICI E L’ETERE DI ARISTOTELE

Alcuni filosofi di epoca successiva non si accontentarono dell’associazione tra Dodecaedro e universo, ma cercarono un quinto elemento che questo poliedro regolare potesse rappresentare.

Lo trovarono nell’Etere, adottando la descrizione che ne dette Aristotele nelle sue opere, raccolte in epoca successiva nella “Metafisica”, nella “Fisica” e nel trattato “Sul Cielo”.

Significato dei Solidi Platonici - Aristotele

Aristotele (vissuto tra il 384 e il 322 a.C.) considerava l’universo come sferico, finito, unico e con al suo centro la Terra.

Secondo tale visione, questa era composta dai quattro Elementi tradizionali che presentavano ciascuno due delle quattro qualità che definivano la materia:

Secco e Freddo per la Terra;

Freddo e Umido per l’Acqua;

Umido e Caldo per l’Aria;

Caldo e Secco per il Fuoco.

Significato dei Solidi Platonici - Aristotele  
Significato dei Solidi Platonici - Gli Elementi di Aristotele

Ogni Elemento tendeva inoltre a rimanere o a tornare con un movimento rettilineo nel proprio “luogo naturale”, come lo definiva Aristotele:

il Basso per la Terra e l’Acqua;

l’Alto per l’Aria e il Fuoco.

Il Basso Assoluto corrispondeva al Centro dell’universo, pertanto il pianeta Terra, composto principalmente dagli Elementi Terra e Acqua poteva trovarsi solo in quella posizione.

Significato dei Solidi Platonici - Gli Elementi di Aristotele Tutte queste caratteristiche definivano la Terra come appartenente ai “luoghi sub-lunari del mutamento” a cui si contrapponevano i “luoghi immutabili” del cosmo.

Aristotele riteneva che tutto quello che si trovava oltre la Terra fosse composto da un quinto Elemento o Essenza:

Significato dei Solidi Platonici - L'universo di Aristotele

l’Etere.

Esso presentava delle caratteristiche peculiari che determinavano l’immutabilità dei Cieli.

esso era infatti:

privo di massa, invisibile, incomposto, ingenerato, eterno, inalterabile e avente movimento circolare, sempre uguale a se stesso, lo stesso moto che veniva impresso alle sfere celesti.

Significato dei Solidi Platonici - L'universo di Aristotele Nonostante le sostanziali differenze tra la visione platonica e quella aristotelica rispetto alla materia e all’universo,
nelle epoche seguenti alcuni teorici avvicinarono i quattro Elementi Tradizionali al quinto Elemento, l’Etere, chiamato perciò anche Quintessenza, e alla descrizione dei Cinque Solidi Platonici che pertanto furono così suddivisi:
Significato dei Solidi Platonici - I Cinque Solidi Platonici

TERRA - ESAEDRO
ACQUA - ICOSAEDRO
ARIA - OTTAEDRO
FUOCO - TETRAEDRO
ETERE - DODECAEDRO

Nel Rinascimento, soprattutto in ambito neoplatonico, i cinque Elementi e i Cinque Solidi Platonici vennero definitivamente abbinati, come dimostrano ad esempio gli studi di Luca Pacioli.

L’Etere, con il nome di “Quintessenza”, subì ulteriori indipendenti speculazioni nell’ambito delle ricerche alchemiche, specialmente nel tardo medioevo e in epoca rinascimentale.

Esso finì per rappresentare la forza vitale e confondendosi con la ricerca dell’immortalità.

Significato dei Solidi Platonici - I Cinque Solidi Platonici Esso dal tardo medioevo venne anche considerato un elisir ottenuto mediante la quinta distillazione degli Elementi.

L’Etere venne considerato in seguito il mezzo attraverso cui si propagava la luce nell’universo, suscitando l’interesse degli scienziati fino alla seconda metà del XIX° secolo, finché non ne venne definitivamente provata l’inesistenza.

 

I SOLIDI PLATONICI NEGLI “ELEMENTI” DI EUCLIDE

Un’altra opera fondamentale per la fortuna dei Solidi Platonici nelle epoche successive furono gli “Elementi” di Euclide (vissuto probabilmente durante il regno di Tolomeo I, tra il 367 e il 283 a.C.).

Significato dei Solidi Platonici - Euclide

Questo trattato, una delle più importanti e longeve opere pervenuteci dall’antichità, è suddiviso in 13 Libri:

i primi quattro sono dedicati alla planimetria elementare;

il quinto e il sesto alle proprietà dei segmenti e dei poligoni;

i libri dal settimo al decimo trattano dei numeri razionali e irrazionali;

gli ultimi tre libri prendono in considerazione i solidi geometrici.

Significato dei Solidi Platonici - Euclide Per quanto riguarda lo studio dei Solidi Platonici assumono particolare importanza:

Il Libro VI, che illustra il numero irrazionale “phi”, corrispondente al rapporto aureo presente nel Dodecaedro e nell’Icosaedro;

Il Libro XIII, in cui si dimostra che vi possono essere solo questi cinque poliedri regolari e in cui tratta della loro costruzione e della loro inscrizione nella Sfera (la Proposizione 13 è dedicata al Tetraedro, la 14 all’Ottaedro, la 15 all’Esaedro, la 16 all’Icosaedro e la 17 al Dodecaedro);

Lo scolio al Libro XIII in cui si afferma che furono i pitagorici i primi studiosi che trattarono della costruzione dell’Esaedro, del Tetraedro e del Dodecaedro, mentre si dovevano a Teeteto le prime spiegazioni per la costruzione dell’Ottaedro e dell’Icosaedro.

L’importanza data negli “Elementi” al rapporto aureo e ai Solidi Platonici (argomenti tra loro correlati) deriva dalla medesima considerazione avuta per essi in ambito pitagorico e quindi platonico.

Proclo, nei suoi “Commentari”, tra le varie notizie che fornisce su Euclide, ha anche la seguente suggestiva affermazione:

“…Per le idee Euclide era platonico e aveva molto familiare questa filosofia, tanto che si propose come scopo finale di tutta la raccolta degli Elementi la costruzione delle figure chiamate platoniche…”

Anche se questa asserzione è stata messa in discussione nel Novecento, essa comunque conferma come questi solidi geometrici, che assommavano in sé peculiarità matematiche e prerogative simboliche, fossero speciali per la cultura greca.

(Testo di Antonietta Zanatta)

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